Moving average forecasting fehler




Moving average forecasting fehlerSmoothing Daten entfernt zufallige Variation und zeigt Trends und zyklische Komponenten Inharent in der Sammlung von Daten im Laufe der Zeit ubernommen wird, ist eine Form der zufalligen Variation. Es gibt Methoden zur Verringerung der Annullierung der Wirkung aufgrund zufalliger Variation. Eine haufig verwendete Technik in der Industrie ist Glattung. Diese Technik zeigt, wenn sie richtig angewendet wird, deutlicher den zugrunde liegenden Trend, saisonale und zyklische Komponenten. Es gibt zwei verschiedene Gruppen von Glattungsmethoden Mittelungsmethoden Exponentielle Glattungsmethoden Mittelwertbildung ist der einfachste Weg, um Daten zu glatten Wir werden zunachst einige Mittelungsmethoden untersuchen, z. B. den einfachen Mittelwert aller vergangenen Daten. Ein Manager eines Lagers mochte wissen, wie viel ein typischer Lieferant in 1000-Dollar-Einheiten liefert. Heshe nimmt eine Stichprobe von 12 Lieferanten zufallig an und erhalt die folgenden Ergebnisse: Der berechnete Mittelwert oder Mittelwert der Daten 10. Der Manager entscheidet, diese als Schatzung der Ausgaben eines typischen Lieferanten zu verwenden. Ist dies eine gute oder schlechte Schatzung Mittel quadratischen Fehler ist ein Weg, um zu beurteilen, wie gut ein Modell ist Wir berechnen die mittlere quadratische Fehler. Der Fehler true Betrag verbraucht minus die geschatzte Menge. Der Fehler quadriert ist der Fehler oben, quadriert. Die SSE ist die Summe der quadratischen Fehler. Die MSE ist der Mittelwert der quadratischen Fehler. MSE Ergebnisse zum Beispiel Die Ergebnisse sind: Fehler und quadratische Fehler Die Schatzung 10 Die Frage stellt sich: Konnen wir das Mittel verwenden, um Einkommen zu prognostizieren, wenn wir einen Trend vermuten Ein Blick auf die Grafik unten zeigt deutlich, dass wir dies nicht tun sollten. Durchschnittliche Gewichtungen alle fruheren Beobachtungen gleich In Zusammenfassung, wir sagen, dass die einfache Mittelwert oder Mittelwert aller fruheren Beobachtungen ist nur eine nutzliche Schatzung fur die Prognose, wenn es keine Trends. Wenn es Trends, verwenden Sie verschiedene Schatzungen, die den Trend berucksichtigen. Der Durchschnitt wiegt alle fruheren Beobachtungen gleicherma?en. Zum Beispiel ist der Durchschnitt der Werte 3, 4, 5 4. Wir wissen naturlich, dass ein Durchschnitt berechnet wird, indem alle Werte addiert werden und die Summe durch die Anzahl der Werte dividiert wird. Ein anderer Weg, den Durchschnitt zu berechnen, besteht darin, da? jeder Wert durch die Anzahl von Werten geteilt wird, oder 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Der Multiplikator 13 wird das Gewicht genannt. Allgemein: bar frac sum links (frac rechts) x1 links (frac rechts) x2,. ,, Links (frac rechts) xn. Die (linke (frac rechts)) sind die Gewichte und naturlich summieren sie sich auf 1. In der Praxis liefert der gleitende Durchschnitt eine gute Schatzung des Mittelwerts der Zeitreihe, wenn der Mittelwert konstant ist oder sich langsam andert. Im Fall eines konstanten Mittelwertes wird der gr?te Wert von m die besten Schatzungen des zugrunde liegenden Mittels liefern. Ein langerer Beobachtungszeitraum wird die Effekte der Variabilitat ausmachen. Der Zweck der Bereitstellung eines kleineren m ist es, die Prognose auf eine Anderung in dem zugrunde liegenden Prozess zu ermoglichen. Um zu veranschaulichen, schlagen wir einen Datensatz vor, der Anderungen im zugrundeliegenden Mittel der Zeitreihen enthalt. Die Abbildung zeigt die Zeitreihen fur die Darstellung zusammen mit der mittleren Nachfrage, aus der die Serie generiert wurde. Der Mittelwert beginnt als eine Konstante bei 10. Ab dem Zeitpunkt 21 erhoht er sich um eine Einheit in jeder Periode, bis er zum Zeitpunkt 30 den Wert von 20 erreicht. Dann wird er wieder konstant. Die Daten werden simuliert, indem dem Mittelwert ein Zufallsrauschen aus einer Normalverteilung mit Nullmittelwert und Standardabweichung 3 zugefuhrt wird. Die Ergebnisse der Simulation werden auf die nachste Ganzzahl gerundet. Die Tabelle zeigt die simulierten Beobachtungen fur das Beispiel. Wenn wir die Tabelle verwenden, mussen wir bedenken, dass zu einem gegebenen Zeitpunkt nur die letzten Daten bekannt sind. Die Schatzwerte des Modellparameters, fur drei verschiedene Werte von m, werden zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung gezeigt. Die Abbildung zeigt die gleitende durchschnittliche Schatzung des Mittelwerts zu jedem Zeitpunkt und nicht die Prognose. Die Prognosen wurden die gleitenden Durchschnittskurven nach Perioden nach rechts verschieben. Eine Schlussfolgerung ergibt sich unmittelbar aus der Figur. Fur alle drei Schatzungen liegt der gleitende Durchschnitt hinter dem linearen Trend, wobei die Verzogerung mit m zunimmt. Die Verzogerung ist der Abstand zwischen dem Modell und der Schatzung in der Zeitdimension. Wegen der Verzogerung unterschatzt der gleitende Durchschnitt die Beobachtungen, wahrend der Mittelwert zunimmt. Die Vorspannung des Schatzers ist die Differenz zu einer bestimmten Zeit im Mittelwert des Modells und dem Mittelwert, der durch den gleitenden Durchschnitt vorhergesagt wird. Die Vorspannung, wenn der Mittelwert zunimmt, ist negativ. Bei einem abnehmenden Mittelwert ist die Vorspannung positiv. Die Verzogerung in der Zeit und die Bias in der Schatzung eingefuhrt sind Funktionen von m. Je gro?er der Wert von m. Desto gro?er ist die Gro?e der Verzogerung und der Vorspannung. Fur eine stetig wachsende Serie mit Trend a. Die Werte der Verzogerung und der Vorspannung des Schatzers des Mittelwerts sind in den folgenden Gleichungen gegeben. Die Beispielkurven stimmen nicht mit diesen Gleichungen uberein, da das Beispielmodell nicht kontinuierlich zunimmt, sondern als Konstante beginnt, sich in einen Trend andert und dann wieder konstant wird. Auch die Beispielkurven sind vom Rauschen betroffen. Die gleitende Durchschnittsprognose der Perioden in die Zukunft wird durch die Verschiebung der Kurven nach rechts dargestellt. Die Verzogerung und die Vorspannung nehmen proportional zu. Die nachstehenden Gleichungen zeigen die Verzogerung und die Vorspannung von Prognoseperioden in die Zukunft im Vergleich zu den Modellparametern. Diese Formeln sind wiederum fur eine Zeitreihe mit einem konstanten linearen Trend. Wir sollten dieses Ergebnis nicht uberraschen. Der gleitende Durchschnittsschatzer basiert auf der Annahme eines konstanten Mittelwerts, und das Beispiel hat einen linearen Trend im Mittel wahrend eines Teils des Studienzeitraums. Da Realzeitreihen den Annahmen eines Modells nur selten gehorchen, sollten wir auf solche Ergebnisse vorbereitet sein. Wir konnen auch aus der Figur schlie?en, dass die Variabilitat des Rauschens den gro?ten Effekt fur kleinere m hat. Die Schatzung ist viel volatiler fur den gleitenden Durchschnitt von 5 als der gleitende Durchschnitt von 20. Wir haben die widerstrebenden Wunsche, m zu erhohen, um den Effekt der Variabilitat aufgrund des Rauschens zu verringern und m zu verringern, um die Prognose besser auf Veranderungen anzupassen Im Mittel. Der Fehler ist die Differenz zwischen den tatsachlichen Daten und dem prognostizierten Wert. Wenn die Zeitreihe wirklich ein konstanter Wert ist, ist der erwartete Wert des Fehlers Null und die Varianz des Fehlers besteht aus einem Term, der eine Funktion von und ein zweiter Term ist, der die Varianz des Rauschens ist. Der erste Term ist die Varianz des Mittelwertes mit einer Stichprobe von m Beobachtungen, vorausgesetzt, die Daten stammen aus einer Population mit einem konstanten Mittelwert. Dieser Begriff wird minimiert, indem man m so gro? wie moglich macht. Ein gro?es m macht die Prognose auf eine Anderung der zugrunde liegenden Zeitreihen unempfanglich. Um die Prognose auf Veranderungen anzupassen, wollen wir m so klein wie moglich (1), aber dies erhoht die Fehlerabweichung. Praktische Voraussage erfordert einen Zwischenwert. Prognose mit Excel Das Prognose-Add-In implementiert die gleitenden Durchschnittsformeln. Das folgende Beispiel zeigt die Analyse des Add-In fur die Beispieldaten in Spalte B. Die ersten 10 Beobachtungen sind mit -9 bis 0 indexiert. Im Vergleich zur obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Startwerte fur die Schatzung und werden verwendet, um den gleitenden Durchschnitt fur die Periode 0 zu berechnen. Die Spalte MA (10) zeigt die berechneten Bewegungsdurchschnitte. Der gleitende Mittelwert m ist in Zelle C3. Die Fore (1) Spalte (D) zeigt eine Prognose fur einen Zeitraum in die Zukunft. Das Prognoseintervall ist in Zelle D3. Wenn das Prognoseintervall auf eine gro?ere Zahl geandert wird, werden die Zahlen in der Spalte Vorwarts verschoben. Die Err (1) - Spalte (E) zeigt die Differenz zwischen der Beobachtung und der Prognose. Zum Beispiel ist die Beobachtung zum Zeitpunkt 1 6. Der prognostizierte Wert, der aus dem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt 0 gemacht wird, betragt 11,1. Der Fehler ist dann -5.1. Die Standardabweichung und mittlere mittlere Abweichung (MAD) werden in den Zellen E6 bzw. E7 berechnet. Forecasting durch Smoothing Techniques Diese Seite ist ein Teil der JavaScript E-labs Lernobjekte fur die Entscheidungsfindung. Andere JavaScript in dieser Serie sind unter verschiedenen Bereichen von Anwendungen im Abschnitt MENU auf dieser Seite kategorisiert. Eine Zeitreihe ist eine Folge von Beobachtungen, die zeitlich geordnet sind. Inharent in der Sammlung von Daten uber die Zeit genommen ist eine Form der zufalligen Variation. Es gibt Methoden zur Verringerung der Annullierung der Wirkung aufgrund zufalliger Variation. Weit verbreitete Techniken sind Glattung. Diese Techniken, wenn richtig angewandt, zeigt deutlicher die zugrunde liegenden Trends. Geben Sie die Zeitreihe Row-weise in der Reihenfolge beginnend mit der linken oberen Ecke und den Parametern ein, und klicken Sie dann auf die Schaltflache Berechnen, um eine Prognose fur eine Periode zu erhalten. Blank Boxen sind nicht in den Berechnungen, sondern Nullen enthalten. Wenn Sie Ihre Daten eingeben, um von Zelle zu Zelle in der Daten-Matrix zu bewegen, verwenden Sie die Tabulatortaste nicht Pfeil oder geben Sie die Tasten ein. Merkmale der Zeitreihen, die durch die Untersuchung seines Graphen aufgezeigt werden konnten. Mit den prognostizierten Werten und dem Residualverhalten, Condition Prognose Modellierung. Moving Averages: Gleitende Durchschnitte zahlen zu den beliebtesten Techniken fur die Vorverarbeitung von Zeitreihen. Sie werden verwendet, um zufalliges wei?es Rauschen aus den Daten zu filtern, um die Zeitreihe glatter zu machen oder sogar bestimmte in der Zeitreihe enthaltene Informationskomponenten zu betonen. Exponentialglattung: Dies ist ein sehr populares Schema, um eine geglattete Zeitreihe zu erzeugen. Wahrend in den gleitenden Durchschnitten die fruheren Beobachtungen gleich gewichtet werden, weist Exponentialglattung exponentiell abnehmende Gewichte zu, wenn die Beobachtung alter wird. Mit anderen Worten, die jungsten Beobachtungen sind relativ mehr Gewicht in der Prognose gegeben als die alteren Beobachtungen. Double Exponential Smoothing ist besser im Umgang mit Trends. Triple Exponential Smoothing ist besser im Umgang mit Parabeltrends. Ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt mit einer Glattungskonstanten a. Entspricht in etwa einem einfachen gleitenden Durchschnitt der Lange (d. h. Periode) n, wobei a und n durch a 2 (n1) OR n (2 - a) a verknupft sind. So wurde beispielsweise ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt mit einer Glattungskonstante gleich 0,1 etwa einem 19 Tage gleitenden Durchschnitt entsprechen. Und ein 40 Tage einfacher gleitender Durchschnitt wurde etwa einem exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt mit einer Glattungskonstanten gleich 0,04878 entsprechen. Holts Lineare Exponentialglattung: Angenommen, die Zeitreihe ist nicht saisonal, sondern zeigt Trend. Holts-Methode schatzt sowohl das aktuelle Niveau als auch den aktuellen Trend. Beachten Sie, dass der einfache gleitende Durchschnitt ein Spezialfall der exponentiellen Glattung ist, indem die Periode des gleitenden Mittelwertes auf den ganzzahligen Teil von (2-Alpha) Alpha gesetzt wird. Fur die meisten Geschaftsdaten ist ein Alpha-Parameter kleiner als 0,40 oft effektiv. Man kann jedoch eine Gittersuche des Parameterraums mit 0,1 bis 0,9 mit Inkrementen von 0,1 durchfuhren. Dann hat das beste Alpha den kleinsten mittleren Absolutfehler (MA Error). Wie man mehrere Glattungsmethoden miteinander vergleicht: Obwohl es numerische Indikatoren fur die Beurteilung der Genauigkeit der Prognosetechnik gibt, besteht der am weitesten verbreitete Ansatz darin, einen visuellen Vergleich mehrerer Prognosen zu verwenden, um deren Genauigkeit zu bewerten und unter den verschiedenen Prognosemethoden zu wahlen. Bei diesem Ansatz muss man auf demselben Graphen die ursprunglichen Werte einer Zeitreihenvariablen und die vorhergesagten Werte aus verschiedenen Prognoseverfahren aufzeichnen und damit einen visuellen Vergleich erleichtern. Sie konnen die Vergangenheitsvorhersage von Smoothing Techniques JavaScript verwenden, um die letzten Prognosewerte basierend auf Glattungstechniken zu erhalten, die nur einen einzigen Parameter verwenden. Holt - und Winters-Methoden zwei bzw. drei Parameter, daher ist es keine leichte Aufgabe, die optimalen oder sogar nahezu optimalen Werte durch Versuch und Fehler fur die Parameter auszuwahlen. Die einzelne exponentielle Glattung betont die kurzreichweite Perspektive, die sie den Pegel auf die letzte Beobachtung setzt und basiert auf der Bedingung, dass es keinen Trend gibt. Die lineare Regression, die auf eine Linie der kleinsten Quadrate zu den historischen Daten (oder transformierten historischen Daten) passt, reprasentiert die lange Reichweite, die auf dem Grundtrend konditioniert ist. Holts lineare exponentielle Glattung erfasst Informationen uber die jungsten Trend. Die Parameter im Holts-Modell sind Ebenenparameter, die verringert werden sollten, wenn die Menge der Datenvariation gro? ist, und der Trends-Parameter sollte erhoht werden, wenn die aktuelle Trendrichtung durch das Kausale beeinflusst wird. Kurzfristige Prognose: Beachten Sie, dass jeder JavaScript auf dieser Seite eine einstufige Prognose zur Verfugung stellt. Um eine zweistufige Prognose zu erhalten. Fugen Sie einfach den prognostizierten Wert an das Ende der Zeitreihendaten und klicken Sie dann auf die Schaltflache Berechnen. Sie konnen diesen Vorgang ein paar Mal wiederholen, um die benotigten kurzfristigen Prognosen zu erhalten.