Mittelwert in time series analyse




Mittelwert in time series analyseWie man einen gleitenden Durchschnitt verwendet, um Aktien zu kaufen Der gleitende Durchschnitt (MA) ist ein einfaches technisches Analyse-Werkzeug, das Preisdaten durch die Schaffung eines standig aktualisierten Durchschnittspreises ausgleicht. Der Durchschnitt wird uber einen bestimmten Zeitraum, wie 10 Tage, 20 Minuten, 30 Wochen oder jede Zeitdauer, die der Handler wahlt, ubernommen. Es gibt Vorteile mit einem gleitenden Durchschnitt in Ihrem Trading, sowie Optionen auf welche Art von gleitenden Durchschnitt zu verwenden. Moving durchschnittliche Strategien sind auch beliebt und kann auf jeden Zeitrahmen angepasst werden, sowohl langfristige Investoren und kurzfristige Handler passen. (Siehe Die Top Four Technical Indicators Trend Trader mussen wissen.) Warum ein Moving Average Ein gleitender Durchschnitt kann helfen, reduzieren die Menge an Larm auf einer Preis-Chart. Schauen Sie sich die Richtung der gleitenden Durchschnitt, um eine grundlegende Vorstellung davon, wie der Preis bewegt wird. Abgewinkelt und Preis ist nach oben (oder war vor kurzem) insgesamt, abgewinkelt und der Preis verschiebt sich insgesamt, seitwarts verschieben und der Preis ist wahrscheinlich in einer Reihe. Ein gleitender Durchschnitt kann auch als Unterstutzung oder Widerstand dienen. In einem Aufwartstrend kann ein 50-Tage-, 100-Tage - oder 200-Tage-Bewegungsdurchschnitt als Stutzpegel dienen, wie in der folgenden Abbildung gezeigt. Dies ist, weil der Durchschnitt fungiert wie ein Boden (Unterstutzung), so dass der Preis springt von ihm aus. In einem Abwartstrend kann ein gleitender Durchschnitt als Widerstand wie eine Decke wirken, der Preis schlagt ihn und fangt wieder an, wieder zu fallen. Der Preis nicht immer respektieren die gleitenden Durchschnitt auf diese Weise. Der Preis kann durch ihn leicht oder stoppen und ruckwarts laufen, bevor er es erreicht. Als allgemeine Richtlinie, wenn der Preis uber einem gleitenden Durchschnitt ist der Trend ist. Wenn der Preis unter einem gleitenden Durchschnitt ist der Trend nach unten. Bewegungsdurchschnitte konnen jedoch unterschiedliche Langen haben (kurz erortert), so kann man einen Aufwartstrend angeben, wahrend ein anderer einen Abwartstrend anzeigt. Arten von Bewegungsdurchschnitten Ein gleitender Durchschnitt kann auf unterschiedliche Weise berechnet werden. Ein funf Tage einfacher gleitender Durchschnitt (SMA) addiert einfach die funf letzten taglichen Schlusspreise und teilt sie durch funf, um einen neuen Durchschnitt jeden Tag zu verursachen. Jeder Durchschnitt ist mit dem nachsten verbunden, wodurch die singulare flie?ende Linie. Eine andere populare Art von gleitendem Durchschnitt ist der exponentielle gleitende Durchschnitt (EMA). Die Berechnung ist komplexer, erfordert aber grundsatzlich mehr Gewichtung auf die jungsten Preise. Plot ein 50-Tage-SMA und eine 50-Tage-EMA auf dem gleichen Chart, und Sie werden bemerken, dass die EMA reagiert schneller auf Preisanderungen als die SMA, aufgrund der zusatzlichen Gewichtung auf aktuelle Preisdaten. Charting-Software und Handelsplattformen tun die Berechnungen, so dass keine manuelle Mathematik erforderlich ist, um eine MA zu verwenden. Eine Art von MA ist nicht besser als eine andere. Eine EMA kann in einer Aktie oder einem Finanzmarkt fur eine Zeit besser funktionieren, und manchmal kann ein SMA besser funktionieren. Der Zeitrahmen, der fur einen gleitenden Durchschnitt gewahlt wird, wird auch eine bedeutende Rolle spielen, wie effektiv er ist (unabhangig vom Typ). Durchschnittliche durchschnittliche Lange Durchschnittliche durchschnittliche Langen sind 10, 20, 50, 100 und 200. Diese Langen konnen je nach Handelshorizont auf einen beliebigen Chartzeitrahmen (eine Minute, taglich, wochentlich usw.) angewendet werden. Der Zeitrahmen oder die Lange, die Sie fur einen gleitenden Durchschnitt wahlen, der auch Ruckblickzeit genannt wird, kann eine gro?e Rolle spielen, wie effektiv er ist. Ein MA mit einem kurzen Zeitrahmen reagiert viel schneller auf Preisanderungen als ein MA mit einem langen Blick zuruck Zeitraum. In der untenstehenden Grafik zeigt der 20-Tage-Gleitkurs den tatsachlichen Preis genauer an als der 100-Tage-Kurs. Der 20-tagige Tag kann fur einen kurzerfristigen Trader von analytischem Nutzen sein, da er dem Preis enger folgt und daher weniger Verzogerungen verursacht als der langerfristige gleitende Durchschnitt. Lag ist die Zeit, die fur einen gleitenden Durchschnitt benotigt wird, um eine mogliche Umkehr zu signalisieren. Als eine allgemeine Richtlinie, wenn der Preis uber einem gleitenden Durchschnitt liegt, wird der Trend betrachtet. Also, wenn der Preis sinkt unter dem gleitenden Durchschnitt es signalisiert eine potenzielle Umkehr auf der Grundlage dieser MA. Ein 20-Tage gleitender Durchschnitt liefert viel mehr Umkehrsignale als ein 100-Tage gleitender Durchschnitt. Ein gleitender Durchschnitt kann jede beliebige Lange, 15, 28, 89 usw. sein. Die Anpassung des gleitenden Durchschnitts, so dass es genauere Signale auf historischen Daten liefert, kann dazu beitragen, bessere Zukunftssignale zu erzeugen. Handelsstrategien - Crossovers Crossovers sind eine der wichtigsten gleitenden Durchschnittsstrategien. Der erste Typ ist ein Preis-Crossover. Dies wurde fruher diskutiert und ist, wenn der Kurs uber oder unter einem gleitenden Durchschnitt kreuzt, um eine mogliche Trendveranderung zu signalisieren. Eine andere Strategie ist es, zwei gleitende Durchschnitte auf ein Diagramm anzuwenden, ein langeres und ein kurzeres. Wenn die kurzere MA uber die langerfristige MA geht, ist das ein Kaufsignal, wie es den Trend anzeigt, sich zu verschieben. Dies wird als goldenes Kreuz bezeichnet. Wenn die kurzere MA unterhalb der langerfristigen MA geht, ist sie ein Verkaufssignal, da sie anzeigt, dass sich der Trend nach unten verschiebt. Dies wird als Totentodeskreuz bezeichnet. Bewegungsdurchschnitte werden auf der Grundlage von historischen Daten berechnet, und nichts uber die Berechnung ist pradiktiv in der Natur. Daher konnen Ergebnisse mit gleitenden Durchschnitten zufallig sein - manchmal scheint der Markt die Resistenz und Handelssignale von MA zu respektieren. Und andere Male zeigt es keinen Respekt. Ein Hauptproblem besteht darin, dass, wenn die Preisaktion choppy wird, der Preis hin und her wechselt und mehrere Trend-Reversaltrade-Signale erzeugt. Wenn dies geschieht, sein bestes, um beiseite zu treten oder einen anderen Indikator zu verwenden, um zu helfen, den Trend zu erklaren. Dasselbe kann bei MA-Crossover auftreten, wo die MAs fur eine Zeitspanne verwirren, die mehrere (magere Verlierenden) Trades auslost. Gleitende Mittelwerte arbeiten sehr gut in starken Trending-Bedingungen, aber oft schlecht in choppy oder ranging Bedingungen. Das Anpassen des Zeitrahmens kann dies vorubergehend unterstutzen, obwohl es an einem gewissen Punkt wahrscheinlich ist, dass diese Probleme ungeachtet des fur die MA (s) gewahlten Zeitrahmens auftreten. Ein gleitender Durchschnitt vereinfacht die Preisdaten durch Glattung und Erzeugung einer flie?enden Linie. Dadurch konnen Trenntrends vereinfacht werden. Exponentielle gleitende Mittelwerte reagieren schneller auf Preisanderungen als ein einfacher gleitender Durchschnitt. In einigen Fallen kann dies gut sein, und in anderen kann es zu falschen Signalen fuhren. Auch die Wechselkurse mit einer kurzeren Ruckblickperiode (z. B. 20 Tage) reagieren schneller auf Preisanderungen als ein Durchschnitt mit einer langeren Blickperiode (200 Tage). Moving Durchschnitt Crossovers sind eine beliebte Strategie fur die Ein-und Ausgange. MAs konnen auch Bereiche der potenziellen Unterstutzung oder Widerstand. Wahrend dies kann pradiktiv erscheinen, sind die gleitenden Mittelwerte immer auf historischen Daten basieren und zeigen einfach den durchschnittlichen Preis uber einen bestimmten Zeitraum. Zur Vermeidung von Daten entfernt zufallige Variation und zeigt Trends und zyklische Komponenten Inharent in der Sammlung von Daten im Laufe der Zeit genommen ist eine Form von Zufallige Veranderung. Es gibt Methoden zur Verringerung der Annullierung der Wirkung aufgrund zufalliger Variation. Eine haufig verwendete Technik in der Industrie ist Glattung. Diese Technik zeigt, wenn sie richtig angewendet wird, deutlicher den zugrunde liegenden Trend, saisonale und zyklische Komponenten. Es gibt zwei verschiedene Gruppen von Glattungsmethoden Mittelungsmethoden Exponentielle Glattungsmethoden Mittelwertbildung ist der einfachste Weg, um Daten zu glatten Wir werden zunachst einige Mittelungsmethoden untersuchen, z. B. den einfachen Mittelwert aller vergangenen Daten. Ein Manager eines Lagers mochte wissen, wie viel ein typischer Lieferant in 1000-Dollar-Einheiten liefert. Heshe nimmt eine Stichprobe von 12 Lieferanten zufallig an und erhalt die folgenden Ergebnisse: Der berechnete Mittelwert oder Mittelwert der Daten 10. Der Manager entscheidet, dies als Kostenvoranschlag fur die Ausgaben eines typischen Lieferanten zu verwenden. Ist dies eine gute oder schlechte Schatzung Mittel quadratischen Fehler ist ein Weg, um zu beurteilen, wie gut ein Modell ist Wir berechnen die mittlere quadratische Fehler. Der Fehler true Betrag verbraucht minus die geschatzte Menge. Der Fehler quadriert ist der Fehler oben, quadriert. Die SSE ist die Summe der quadratischen Fehler. Die MSE ist der Mittelwert der quadratischen Fehler. MSE Ergebnisse zum Beispiel Die Ergebnisse sind: Fehler und quadratische Fehler Die Schatzung 10 Die Frage stellt sich: Konnen wir das Mittel verwenden, um Einkommen zu prognostizieren, wenn wir einen Trend vermuten Ein Blick auf die Grafik unten zeigt deutlich, dass wir dies nicht tun sollten. Durchschnittliche Gewichtungen alle fruheren Beobachtungen gleich In Zusammenfassung, wir sagen, dass die einfache Mittelwert oder Mittelwert aller fruheren Beobachtungen ist nur eine nutzliche Schatzung fur die Prognose, wenn es keine Trends. Wenn es Trends, verwenden Sie verschiedene Schatzungen, die den Trend berucksichtigen. Der Durchschnitt wiegt alle fruheren Beobachtungen gleicherma?en. Zum Beispiel ist der Durchschnitt der Werte 3, 4, 5 4. Wir wissen naturlich, dass ein Durchschnitt berechnet wird, indem alle Werte addiert werden und die Summe durch die Anzahl der Werte dividiert wird. Ein anderer Weg, den Durchschnitt zu berechnen, besteht darin, da? jeder Wert durch die Anzahl von Werten geteilt wird, oder 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Der Multiplikator 13 wird als Gewicht bezeichnet. Allgemein: bar frac sum links (frac rechts) x1 links (frac rechts) x2,. ,, Links (frac rechts) xn. Die (linke (frac rechts)) sind die Gewichte und naturlich die Summe zu 1.2.1 Gleitende Durchschnittsmodelle (MA-Modelle) Zeitreihenmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, konnen autoregressive Begriffe und gleitende Durchschnittsterme enthalten. In Woche 1 erlernten wir einen autoregressiven Term in einem Zeitreihenmodell fur die Variable x t ist ein verzogerter Wert von x t. Beispielsweise ist ein autoregressiver Term der Verzogerung 1 x t-1 (multipliziert mit einem Koeffizienten). Diese Lektion definiert gleitende Durchschnittsterme. Ein gleitender Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler (multipliziert mit einem Koeffizienten). Es sei n (0, sigma2w) uberschritten, was bedeutet, da? die wt identisch unabhangig voneinander verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das durch MA (1) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der 1. Ordnung ist (xt mu wt theta1w) Das durch MA (2) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der zweiten Ordnung ist (xt mu wt theta1w theta2w) Das gleitende Mittelmodell der q-ten Ordnung , Mit MA (q) bezeichnet, ist (xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw) Hinweis. Viele Lehrbucher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen. Dies andert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschatzten Koeffizientenwerte und (nicht quadrierten) Ausdrucke in Formeln fur ACFs und Abweichungen umwandelt. Sie mussen Ihre Software uberprufen, um zu uberprufen, ob negative oder positive Vorzeichen verwendet worden sind, um das geschatzte Modell korrekt zu schreiben. R verwendet positive Vorzeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier tun. Theoretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (1) Modell Beachten Sie, dass der einzige Wert ungleich Null im theoretischen ACF fur Verzogerung 1 ist. Alle anderen Autokorrelationen sind 0. Somit ist ein Proben-ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei Verzogerung 1 ein Indikator fur ein mogliches MA (1) - Modell. Fur interessierte Studierende, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handout. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA (1) - Modell x t 10 w t .7 w t-1 ist. Wobei (wt uberstehendes N (0,1)). Somit ist der Koeffizient 1 0,7. Die theoretische ACF wird durch eine Plot dieser ACF folgt folgt. Die graphische Darstellung ist die theoretische ACF fur eine MA (1) mit 1 0,7. In der Praxis liefert eine Probe gewohnlich ein solches klares Muster. Unter Verwendung von R simulierten wir n 100 Abtastwerte unter Verwendung des Modells x t 10 w t .7 w t-1, wobei w t iid N (0,1) war. Fur diese Simulation folgt ein Zeitreihen-Diagramm der Probendaten. Wir konnen nicht viel von dieser Handlung erzahlen. Die Proben-ACF fur die simulierten Daten folgt. Wir sehen eine Spitze bei Verzogerung 1, gefolgt von im Allgemeinen nicht signifikanten Werten fur Verzogerungen nach 1. Es ist zu beachten, dass das Beispiel-ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrunde liegenden MA (1) ubereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen fur Verzogerungen nach 1 0 sein werden Eine andere Probe hatte eine geringfugig unterschiedliche Probe ACF wie unten gezeigt, hatte aber wahrscheinlich die gleichen breiten Merkmale. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (2) - Modell Fur das MA (2) - Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden: Die einzigen Werte ungleich Null im theoretischen ACF sind fur die Lags 1 und 2. Autokorrelationen fur hohere Lags sind 0 , So zeigt ein Beispiel-ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei Lags 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen fur hohere Lags ein mogliches MA (2) - Modell. Iid N (0,1). Die Koeffizienten betragen 1 0,5 und 2 0,3. Da es sich hierbei um ein MA (2) handelt, wird der theoretische ACF nur bei den Verzogerungen 1 und 2 Werte ungleich Null aufweisen. Werte der beiden Nicht-Autokorrelationen sind A-Kurve des theoretischen ACF. Wie fast immer der Fall ist, verhalten sich Musterdaten nicht ganz so perfekt wie die Theorie. Wir simulierten n 150 Beispielwerte fur das Modell x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Wobei wt iid N (0,1) ist. Die Zeitreihenfolge der Daten folgt. Wie bei dem Zeitreihenplot fur die MA (1) Beispieldaten konnen Sie nicht viel davon erzahlen. Die Proben-ACF fur die simulierten Daten folgt. Das Muster ist typisch fur Situationen, in denen ein MA (2) - Modell nutzlich sein kann. Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei Lags 1 und 2, gefolgt von nicht signifikanten Werten fur andere Lags. Beachten Sie, dass aufgrund des Stichprobenfehlers das Muster ACF nicht genau dem theoretischen Muster entsprach. ACF fur allgemeine MA (q) - Modelle Eine Eigenschaft von MA (q) - Modellen besteht im Allgemeinen darin, dass Autokorrelationen ungleich Null fur die ersten q-Verzogerungen und Autokorrelationen 0 fur alle Verzogerungen gt q existieren. Nicht-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen Werten von 1 und (rho1) in MA (1) Modell. Im MA (1) - Modell fur einen Wert von 1. Die reziproke 1 1 gibt den gleichen Wert fur Als Beispiel, verwenden Sie 0.5 fur 1. Und dann 1 (0,5) 2 fur 1 verwenden. Youll erhalten (rho1) 0,4 in beiden Fallen. Um eine theoretische Einschrankung als Invertibilitat zu befriedigen. Wir beschranken MA (1) - Modelle auf Werte mit einem Absolutwert von weniger als 1. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0,5 ein zulassiger Parameterwert, wahrend 1 10,5 2 nicht. Invertibilitat von MA-Modellen Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch aquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch Konvergenz meinen wir, dass die AR-Koeffizienten auf 0 sinken, wenn wir in der Zeit zuruckgehen. Invertibilitat ist eine Einschrankung, die in Zeitreihensoftware programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Begriffen abzuschatzen. Sein nicht etwas, das wir in der Datenanalyse uberprufen. Zusatzliche Informationen uber die Invertibilitatsbeschrankung fur MA (1) - Modelle finden Sie im Anhang. Fortgeschrittene Theorie Anmerkung. Fur ein MA (q) - Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell. Die notwendige Bedingung fur die Invertierbarkeit ist, da? die Koeffizienten solche Werte haben, da? die Gleichung 1- 1 y-. - q y q 0 hat Losungen fur y, die au?erhalb des Einheitskreises liegen. R-Code fur die Beispiele In Beispiel 1 wurde der theoretische ACF des Modells x t 10 w t aufgetragen. 7w t-1. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF fur die simulierten Daten aufgetragen. Die R-Befehle, die verwendet wurden, um den theoretischen ACF aufzuzeichnen, waren: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 Verzogerungen von ACF fur MA (1) mit theta1 0,7 lags0: 10 erzeugt eine Variable namens lags, die im Bereich von 0 bis 10 liegt (H0) fugt dem Diagramm eine horizontale Achse hinzu Der erste Befehl bestimmt den ACF und speichert ihn in einem Objekt Genannt acfma1 (unsere Wahl des Namens). Der Plotbefehl (der dritte Befehl) verlauft gegen die ACF-Werte fur die Verzogerungen 1 bis 10. Der ylab-Parameter bezeichnet die y-Achse und der Hauptparameter einen Titel auf dem Plot. Um die Zahlenwerte der ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Diagramme wurden mit den folgenden Befehlen durchgefuhrt. (N150, list (mac (0.7))) Simuliert n 150 Werte aus MA (1) xxc10 addiert 10 zum Mittelwert 10. Simulationsvorgaben bedeuten 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF fur simulierte Probendaten) In Beispiel 2 wurde der theoretische ACF des Modells xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2 aufgetragen. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF fur die simulierten Daten aufgetragen. Die verwendeten R-Befehle waren acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 Plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, main ACF fur MA (2) mit theta1 0,5, (X, x) (x, x) (x, x, x, y) (1) Fur interessierte Studierende sind hier Beweise fur die theoretischen Eigenschaften des MA (1) - Modells. Variante: (Text (xt) Text (mu wt theta1 w) 0 Text (wt) Text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wenn h 1 der vorhergehende Ausdruck 1 w 2. Fur irgendeinen h 2 ist der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafur ist, dass, durch Definition der Unabhangigkeit der wt. E (w k w j) 0 fur beliebige k j. Da w w die Mittelwerte 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 haben. Fur eine Zeitreihe, Wenden Sie dieses Ergebnis an, um den oben angegebenen ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so da? die AR-Koeffizienten gegen 0 konvergieren, wenn wir unendlich zuruck in der Zeit bewegen. Gut zeigen Invertibilitat fur die MA (1) - Modell. Dann setzen wir die Beziehung (2) fur wt-1 in Gleichung (1) (3) ein (zt wt theta1 (z-therma1w) wt theta1z - theta2w) Zum Zeitpunkt t-2. Gleichung (2) wird dann in Gleichung (3) die Gleichung (4) fur wt-2 ersetzen (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Unendlich), erhalten wir das unendliche Ordnungsmodell (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z Punkte) Beachten Sie jedoch, dass bei 1 1 die Koeffizienten, die die Verzogerungen von z vergro?ern Zeit. Um dies zu verhindern, benotigen wir 1 lt1. Dies ist die Bedingung fur ein invertierbares MA (1) - Modell. Unendlich Ordnung MA Modell In Woche 3, gut sehen, dass ein AR (1) Modell in ein unendliches order MA Modell umgewandelt werden kann: (xt - mu wt phi1w phi21w Punkte phik1 w Punkte sum phij1w) Diese Summation der Vergangenheit wei?er Rauschbegriffe ist bekannt Als die kausale Darstellung eines AR (1). Mit anderen Worten, x t ist eine spezielle Art von MA mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen, die in der Zeit zuruckgehen. Dies wird als unendliche Ordnung MA oder MA () bezeichnet. Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Ruckruf in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Anforderung fur eine stationare AR (1) ist, dass 1 lt1. Berechnen Sie die Var (x t) mit der kausalen Darstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine Grundtatsache uber geometrische Reihen, die (phi1lt1) erforderlich sind, ansonsten divergiert die Reihe. Navigation